Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}m{{x}^{2}}+x+2020$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Tập xác định: $\mathbb{R}$.
Ta có $y'={{x}^{2}}-mx+1.$
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{m}^{2}}-4\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le 2$
Suy ra các giá trị nguyên của tham số m cần tìm là $\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Ta có $y'={{x}^{2}}-mx+1.$
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{m}^{2}}-4\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le 2$
Suy ra các giá trị nguyên của tham số m cần tìm là $\left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$
Đáp án A.