Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+mx+4}$ có 2 đường tiệm cận?
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Ta có $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+mx+4}=0$ nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là $y=0$.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng
$\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm $x=1$ hoặc phương trình ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm kép (có thể bằng 1).
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{1}^{2}}+m.1+4=0 \\
& {{m}^{2}}-4.4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-5 \\
& m=\pm 4 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Ta có $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+mx+4}=0$ nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là $y=0$.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng
$\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm $x=1$ hoặc phương trình ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm kép (có thể bằng 1).
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{1}^{2}}+m.1+4=0 \\
& {{m}^{2}}-4.4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-5 \\
& m=\pm 4 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án C.