Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

Cách 1:
Ta có $\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ nên đồ thị hàm số không có tiếp tuyến dạng $x=a$. Vì thế tiếp tuyến luôn có hệ số góc.
Gọi ∆ là đường thẳng qua $A\left( 3; 2 \right)$ và có hệ số góc k suy ra ∆: $y=k\left( x-3 \right)+2$
∆ tiếp xúc $\left( C \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=k\left( x-3 \right)+2 \\
& 3{{x}^{2}}-6x=k \\
\end{aligned} \right.$ có nghiệm.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=\left( 3{{x}^{2}}-6x \right)\left( x-3 \right)+2 \\
& k=3{{x}^{2}}-6x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+18x=0 \\
& k=3{{x}^{2}}-6x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& k=0 \\
\end{aligned} \right.\vee \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& k=9 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.
Cách 2: Do điểm $A\left( 3; 2 \right)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho và không phải là điểm uốn nên chọn đáp án C.