Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên $x\in \left[ 0;2023 \right]$ thỏa mãn bất phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\left( x+5 \right)?$
A. $2023$.
B. $2019$.
C. $2020$.
D. $2021$.
A. $2023$.
B. $2019$.
C. $2020$.
D. $2021$.
Đk: x> 1
Khi đó ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\left( x+5 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{\left( x-1 \right)}^{2}}>x+5 \\
x>1 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-3x-4>0 \\
x>1 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x>4\vee x<-1 \\
x>1 \\
\end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow x>4$ mà x là số tự nhiên và $x\in \left[ 0;2023 \right]$ nên $x\in \left\{ 5;6;7;...;2023 \right\}$
Vậy có 2019 số tự nhiên x thỏa đề bài.
Khi đó ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2}}\left( x+5 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{\left( x-1 \right)}^{2}}>x+5 \\
x>1 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-3x-4>0 \\
x>1 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x>4\vee x<-1 \\
x>1 \\
\end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow x>4$ mà x là số tự nhiên và $x\in \left[ 0;2023 \right]$ nên $x\in \left\{ 5;6;7;...;2023 \right\}$
Vậy có 2019 số tự nhiên x thỏa đề bài.
Đáp án B.