Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một...

Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451.
Gọi số cần tìm là (các chữ số khác nhau từng đôi một và thuộc ), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
- Trường hợp 1: , số cách chọn là 6, số cách chọn và là , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 4 vị trí còn lại nên có cách.
- Trường hợp 2: , số cách chọn là 1, số cách chọn và là , sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị trí trước có duy nhất 1 cách nên có cách.
Vậy có (số).