Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau có tích...

Gọi là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của nó chia hết cho 6.
Ta có: số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Xét trường hợp số tạo thành có tích các chữ số không chia hết cho .
TH1: Cả ba chữ số đều lẻ: Có (số).
TH2: Trong ba chữ số có một số lẻ không chia hết cho và hai số chẵn khác và : Có (số)
TH3: Trong ba chữ số có hai số lẻ không chia hết cho và một số chẵn khác và : Có (số).
TH4: Cả ba chữ số đều chẵn và không có hai chữ số : Có (số).
Do đó, có: số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của số đó chia hết cho .