Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho $6$.
A. $471$.
B. $472$.
C. $473$.
D. $474$.
A. $471$.
B. $472$.
C. $473$.
D. $474$.
Gọi $\overline{abc}$ là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của nó chia hết cho 6.
Ta có: $9.9.8=648$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Xét trường hợp số tạo thành có tích các chữ số không chia hết cho $6$.
TH1: Cả ba chữ số đều lẻ: Có $A_{5}^{3}=90$ (số).
TH2: Trong ba chữ số có một số lẻ không chia hết cho $3$ và hai số chẵn khác $0$ và $6$ : Có $C_{3}^{1}.C_{3}^{2}.3!=54$ (số)
TH3: Trong ba chữ số có hai số lẻ không chia hết cho $3$ và một số chẵn khác $0$ và $6$ : Có $C_{3}^{2}.C_{3}^{1}.3!=54$ (số).
TH4: Cả ba chữ số đều chẵn và không có hai chữ số $0;6$ : Có $3!=6$ (số).
Do đó, có: $648-\left( 60+54+54+6 \right)=474$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của số đó chia hết cho $6$.
Ta có: $9.9.8=648$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Xét trường hợp số tạo thành có tích các chữ số không chia hết cho $6$.
TH1: Cả ba chữ số đều lẻ: Có $A_{5}^{3}=90$ (số).
TH2: Trong ba chữ số có một số lẻ không chia hết cho $3$ và hai số chẵn khác $0$ và $6$ : Có $C_{3}^{1}.C_{3}^{2}.3!=54$ (số)
TH3: Trong ba chữ số có hai số lẻ không chia hết cho $3$ và một số chẵn khác $0$ và $6$ : Có $C_{3}^{2}.C_{3}^{1}.3!=54$ (số).
TH4: Cả ba chữ số đều chẵn và không có hai chữ số $0;6$ : Có $3!=6$ (số).
Do đó, có: $648-\left( 60+54+54+6 \right)=474$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của số đó chia hết cho $6$.
Đáp án D.