Có bao nhiêu số thực $y$ thuộc khoảng $\left( -\ \dfrac{1}{5}\ ;\...

Điều kiện: .
Đặt . Ta có hệ

Nếu thì . Suy ra có hai số thực thỏa mãn.
Nếu thì đặt . Hệ trên trở thành
Từ và suy ra
Từ cách đặt suy ra ứng mỗi có duy nhất số thực khi và chỉ khi có nghiệm duy nhất.
Xét hàm số . Ta có .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Trường hợp 1 : . Khi đó có nghiệm duy nhất .
Thay vào ta được .
Trường hợp 2 : . Khi đó trở thành .
Thay vào ta được .
Trường hợp 3: . Khi đó có nghiệm duy nhất .
Thay vào ta được .
Vậy có 6 số thực thỏa đề.