Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}$ và ${{\left( z-1 \right)}^{2}}$ là số thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
Gọi số phức $z=x+yi$ với $\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$, vì ${{\left( z-1 \right)}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}+2\left( x-1 \right)yi$
Nên theo đề bài ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}={{y}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Với $y=x-1$, thay vào phương trình đầu, ta được
${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Với $y=-\left( x-1 \right)$, thay vào phương trình đầu, ta được
${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( -x \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Nên theo đề bài ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}={{y}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Với $y=x-1$, thay vào phương trình đầu, ta được
${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Với $y=-\left( x-1 \right)$, thay vào phương trình đầu, ta được
${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( -x \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Đáp án D.