Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}$...

Đặt $z=x+yi$. Ta có $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8\left( 1 \right)$
Có ${{\left( z-i \right)}^{2}}={{\left[ x+\left( y-1 \right)i \right]}^{2}}={{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}+2x\left( y-1 \right)i$ là số phức thuần ảo nên ta suy ra
${{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y-1=x \\
& y-1=-x \\
\end{aligned} \right. $ khi đó $ \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$
$\left[ \begin{aligned}
& x=-1-\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=-\sqrt{3} \\
& y=2+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. \\
& x=-1+\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=2+\sqrt{3} \\
& y=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$. Vậy có 4 số phức.