Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left( 1+i \right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và $\left| z-3i \right|=1$ ?
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số
Đặt $z=a+bi$ với $a, b\in \mathbb{R}$ ta có: $\left( 1+i \right)z+\overline{z}=\left( 1+i \right)\left( a+bi \right)+a-bi=2a-b+ai$
Mà $\left( 1+i \right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo nên $2a-b=0\Leftrightarrow b=2a$
Mặt khác $\left| z-2i \right|=1$ nên ${{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( 2a-3 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow 5{{a}^{2}}-12a+8=0$. Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có số phức thỏa mãn yêu cầu.
Mà $\left( 1+i \right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo nên $2a-b=0\Leftrightarrow b=2a$
Mặt khác $\left| z-2i \right|=1$ nên ${{a}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( 2a-3 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow 5{{a}^{2}}-12a+8=0$. Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có số phức thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.