Có bao nhiêu số nguyên $y \in[-30 ; 30]$ sao cho ứng với mỗi $y$...

Đưa về .
Đặt
Hàm số có nên đồng biến trên mỗi khoảng
Trường hợp 1: Nếu thì . Khi đó .
Trường hợp 2: Nếu khi đó giả sử tồn tại các số nguyên thoả mãn đề bài khi đó ta cũng có . Trường hợp này không thoả mãn .
Vậy yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi


.
Đoạn chứa ít nhất 12 số nguyên khi và chỉ khi đoạn này chứa ít nhất 13 số nguyên là các số .
Tức là ta có .