Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( 8{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{3}} \right)\ge {{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}x$ ?
A. $27$.
B. $8$.
C. $134$.
D. $133$.
A. $27$.
B. $8$.
C. $134$.
D. $133$.
Điều kiện: $x>0$. Với điều kiện trên, bpt tương đương với:
$3+2{{\log }_{2}}x+1+3{{\log }_{3}}x-{{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}x\ge 0$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}x+4\ge 0$
$\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}2.{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+\left( 2+3{{\log }_{3}}2 \right).{{\log }_{2}}x+4\ge 0$ $\Leftrightarrow \underbrace{-0,897...}_{A}\le {{\log }_{2}}x\le \underbrace{7,067...}_{B}\Leftrightarrow 0,536...\le x\le 134,087...$
Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ 1; 2; ...; 134 \right\}$.
$3+2{{\log }_{2}}x+1+3{{\log }_{3}}x-{{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}x\ge 0$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}x+4\ge 0$
$\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}2.{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+\left( 2+3{{\log }_{3}}2 \right).{{\log }_{2}}x+4\ge 0$ $\Leftrightarrow \underbrace{-0,897...}_{A}\le {{\log }_{2}}x\le \underbrace{7,067...}_{B}\Leftrightarrow 0,536...\le x\le 134,087...$
Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{ 1; 2; ...; 134 \right\}$.
Đáp án C.