Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x không quá 255 số...

Ta có ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+y \right)=t\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+y\ge {{3}^{t}} \\
& x+y={{2}^{t}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x\ge {{3}^{t}}-{{2}^{t}}$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{3}^{t}}-{{2}^{t}}\xrightarrow{{}}f'\left( t \right)={{3}^{t}}\ln 3-{{2}^{t}}\ln 2; f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{\ln 2}{\ln 3}$
Vì x nguyên nên ${{x}^{2}}-x\ge 0,$ khi đó bất phương trình ${{3}^{t}}-{{2}^{t}}\le {{x}^{2}}-x$ có tập nghiệm $T=\left( -\infty ;{{t}_{0}} \right]$
Với ${{t}_{0}}$ thỏa mãn ${{x}^{2}}-x={{3}^{{{t}_{0}}}}-{{2}^{{{t}_{0}}}}\xrightarrow{{}}$ tập nghiệm của t là $\left( 0;{{2}^{{{t}_{0}}}} \right]$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {{2}^{{{t}_{0}}}}<256\Leftrightarrow {{t}_{0}}<8$ hay ${{x}^{2}}-x<{{3}^{8}}-{{2}^{8}}=6305\Leftrightarrow x\in \left[ -78;79 \right]$
Vậy có tất cả 79 – (– 78) + 1 =158 giá trị nguyên m thỏa mãn.