Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá...

Điều kiện:
Đặt . Khi đó

Xét hàm số .
.
.
Bảng biến thiên của hàm số :
Với mỗi số nguyên gọi là số không âm thỏa mãn , trong đó .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , ta có .
Mặt khác .
Theo yêu cầu bài toán ứng với mỗi nguyên có không quá 728 số nguyên .
Do đó:
Khi đó: .
Vậy có 116 số nguyên thỏa mãn bài toán.