Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x\in...

Phương trình đã cho tương đương
Xét hàm số ta có



TH1: Nếu do đó ta có bảng biến thiên sau:
Với và
Khi đó yêu cầu bài toán tương đương
Mà nguyên dương nên không có giá trị nào của thỏa mãn.
TH2: Nếu do đó ta có bảng biến thiên như sau:
Ta thấy
Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm.
TH3: từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Ta thấy
Do đó để phương trình có nghiệm ta cần

Suy ra kết hợp với nguyên dương và ta được
Vậy có 4 giá trị của