Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{2\sqrt{3}}}\dfrac{{{x}^{2}}-25}{324}<\text{lo}{{\text{g}}_{3\sqrt{2}}}\dfrac{{{x}^{2}}-25}{144}$ ?
A. 432.
B. 434
C. 216.
D. 217.
Ta có: $\text{lo}{{\text{g}}_{2\sqrt{3}}}\dfrac{{{x}^{2}}-25}{324}<\text{lo}{{\text{g}}_{3\sqrt{2}}}\dfrac{{{x}^{2}}-25}{144}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 2\sqrt{3}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)-\ln 324 \right)<\dfrac{1}{\ln 3\sqrt{2}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 144 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 2\sqrt{3}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)-4\ln 2\sqrt{3} \right)<\dfrac{1}{\ln 3\sqrt{2}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)-4\ln 3\sqrt{2} \right)$
$\Leftrightarrow \left( \ln 3\sqrt{2}-\ln 2\sqrt{3} \right)\ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)<4\left( {{\ln }^{2}}3\sqrt{2}-{{\ln }^{2}}2\sqrt{3} \right)$
$\Leftrightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)<4\left( \ln 3\sqrt{2}+\ln 2\sqrt{3} \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-25<{{\left( 3\sqrt{2}.2\sqrt{3} \right)}^{4}}$ $\Leftrightarrow -\sqrt{46681}<x<\sqrt{46681}$
Kết hợp điều kiện ta có $x\in \left\{ -216;-215;...;-6;6;...;215;216 \right\}$.
Vì $x$ nguyên dương nên có 217 số nguyên x thỏa mãn.
A. 432.
B. 434
C. 216.
D. 217.
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( 5;+\infty \right).$ Ta có: $\text{lo}{{\text{g}}_{2\sqrt{3}}}\dfrac{{{x}^{2}}-25}{324}<\text{lo}{{\text{g}}_{3\sqrt{2}}}\dfrac{{{x}^{2}}-25}{144}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 2\sqrt{3}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)-\ln 324 \right)<\dfrac{1}{\ln 3\sqrt{2}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-9 \right)-\ln 144 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln 2\sqrt{3}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)-4\ln 2\sqrt{3} \right)<\dfrac{1}{\ln 3\sqrt{2}}\left( \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)-4\ln 3\sqrt{2} \right)$
$\Leftrightarrow \left( \ln 3\sqrt{2}-\ln 2\sqrt{3} \right)\ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)<4\left( {{\ln }^{2}}3\sqrt{2}-{{\ln }^{2}}2\sqrt{3} \right)$
$\Leftrightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-25 \right)<4\left( \ln 3\sqrt{2}+\ln 2\sqrt{3} \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-25<{{\left( 3\sqrt{2}.2\sqrt{3} \right)}^{4}}$ $\Leftrightarrow -\sqrt{46681}<x<\sqrt{46681}$
Kết hợp điều kiện ta có $x\in \left\{ -216;-215;...;-6;6;...;215;216 \right\}$.
Vì $x$ nguyên dương nên có 217 số nguyên x thỏa mãn.
Đáp án D.