Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình...

Do là số nguyên dương và nên .

Xét hàm số với có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .Ta có
Xét hàm số .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Mà và nên .
Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn phương trình có nghiệm .