Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho với mỗi $a$ có đúng hai...

TH1: .
Nếu hoặc không thỏa mãn bpt và thỏa mãn.
Vậy thỏa mãn.
TH2: .
Nếu hoặc không thỏa mãn bpt và thỏa mãn.
Vậy không thỏa mãn.
TH3: .
Nếu hoặc không thỏa mãn bpt và thỏa mãn.
Vậy không thỏa mãn.
TH4: .
Ta cần tìm để bpt có 2 nghiệm .
Nếu . (3.8-16) > không thỏa mãn bpt.
Nếu không thỏa mãn bpt.
Nếu không thỏa mãn.
Nếu . BPT tương đương .
Hay có hai nghiệm suy ra .
Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương thỏa mãn.
Cách 2:
Xét . Do nên .
TH1: .
BPT có đúng 2 nghiệm nguyên (thỏa mãn).
TH2: .
BPT có đúng 2 nghiệm nguyên có 32 giá trị .
Vậy có 33 giá trị của thỏa mãn.