Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $\left( b-2 \right)\left( b-6+{{\log }_{2}}a \right)<0$ ?
A. $67$.
B. $64$.
C. $65$.
D. $66$.
A. $67$.
B. $64$.
C. $65$.
D. $66$.
TH1: $\left\{ \begin{matrix}
b<2 \\
b-6+{{\log }_{2}}a>0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b<2 \\
b>{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right. \right.{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}<b<2$.
Để có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn thì $-1\le {{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\le \dfrac{64}{a}<1\Leftrightarrow 64<a\le 128$.
Có $128-63+1=66$ số.
TH2: $\left\{ \begin{matrix}
b>2 \\
b-6+{{\log }_{2}}a<0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b>2 \\
b<{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right. \right.2<b<{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}$.
Để có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn thì $5\le {{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}<6\Leftrightarrow 32\le \dfrac{64}{a}<64\Leftrightarrow 1<a\le 2\Rightarrow a=2$.
Vậy có $67$ số thỏa mãn.
b<2 \\
b-6+{{\log }_{2}}a>0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b<2 \\
b>{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right. \right.{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}<b<2$.
Để có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn thì $-1\le {{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}<0\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\le \dfrac{64}{a}<1\Leftrightarrow 64<a\le 128$.
Có $128-63+1=66$ số.
TH2: $\left\{ \begin{matrix}
b>2 \\
b-6+{{\log }_{2}}a<0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b>2 \\
b<{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \right. \right.2<b<{{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}$.
Để có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn thì $5\le {{\log }_{2}}\dfrac{64}{a}<6\Leftrightarrow 32\le \dfrac{64}{a}<64\Leftrightarrow 1<a\le 2\Rightarrow a=2$.
Vậy có $67$ số thỏa mãn.
Đáp án A.