Có bao nhiêu số nguyên dương ${{a}^{{}}}(a\le 2024)$ sao cho tồn...

Điều kiện: Vì nguyên dương nên ta có

Đặt:
Bất phương trình có dạng: .
Đặt: với

Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra
Do: phương trình có nghiệm thì
. Xét hàm số .
Bảng biến thiên
Phương trình có nghiệm
vì nguyên dương. Vậy có 2022 giá trị.