Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn ${{e}^{a}}={{3}^{b}}$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}<9?$
A. Vô số.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
A. Vô số.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Ta có:
${{e}^{a}}={{3}^{b}}\Leftrightarrow b=a.{{\log }_{3}}e\Rightarrow {{a}^{2}}+{{a}^{2}}.{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}<9\Leftrightarrow {{a}^{2}}<\dfrac{9}{1+{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow -\dfrac{3}{\sqrt{1+{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}}}<a<\dfrac{3}{\sqrt{1+{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}}}$.
Do $a\in \mathbb{Z}$ nên: $a\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
${{e}^{a}}={{3}^{b}}\Leftrightarrow b=a.{{\log }_{3}}e\Rightarrow {{a}^{2}}+{{a}^{2}}.{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}<9\Leftrightarrow {{a}^{2}}<\dfrac{9}{1+{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow -\dfrac{3}{\sqrt{1+{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}}}<a<\dfrac{3}{\sqrt{1+{{\left( {{\log }_{3}}e \right)}^{2}}}}$.
Do $a\in \mathbb{Z}$ nên: $a\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
Đáp án B.