Có bao nhiêu số nguyên $a\in \left( -10 ; 10 \right)$ sao cho ứng...

Điều kiện xác định: . Đặt .
Từ giả thiết
(*)
Ta chứng minh . Thật vậy, xét hàm số
Đạo hàm: .
Bảng biến thiên :
Vì . Do đó (*) .
Từ bảng biến thiên ở trên, ta thấy có nhiều nhất là 2 nghiệm. Dễ thấy là hai nghiệm thỏa mãn .
Nếu thì . Tồn tại ít nhất 5 số nguyên khi .
Nếu thì . Tồn tại ít nhất 5 số nguyên khi .
Kết hợp điều kiện .