Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}{{x}^{2}} \text{v }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ i} x\le 2 \\
& \left( 1-a \right)x \text{v }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ i} \text{x2} \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
& {{a}^{2}}{{x}^{2}} \text{v }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ i} x\le 2 \\
& \left( 1-a \right)x \text{v }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ i} \text{x2} \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có: $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left[ \left( 1-a \right)x \right]=2\left( 1-a \right)$ ;
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( {{a}^{2}}{{x}^{2}} \right)=4{{a}^{2}};$
$f\left( 2 \right)=4{{a}^{2}}.$
Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}=2\left( 1-a \right)$.
$\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+a-1=0\Leftrightarrow a=-1\cup a=\dfrac{1}{2}.$
Vậy có 2 giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán.
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( {{a}^{2}}{{x}^{2}} \right)=4{{a}^{2}};$
$f\left( 2 \right)=4{{a}^{2}}.$
Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}=2\left( 1-a \right)$.
$\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+a-1=0\Leftrightarrow a=-1\cup a=\dfrac{1}{2}.$
Vậy có 2 giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án C.