Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình ${{\left( 8{{\sin...

Đặt với thì
Phương trình đã cho trở thành
Đặt Khi đó ta được
(*)
Xét hàm số Ta có
Suy ra là hàm số đồng biến trên . Do đó (1)
Xét hàm số trên khoảng
Ta có (vì ).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nghiệm khi
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.