Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?
A. 1094.
B. 3281.
C. 1093.
D. 3280.
A. 1094.
B. 3281.
C. 1093.
D. 3280.
Đặt $t={{3}^{x}},\left( t>0 \right)$ bất phương trình $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0 \left( 1 \right)$ trở thành $\left( 9t-\sqrt{3} \right)\left( t-2m \right)<0 \left( 2 \right)$.
Nếu $2m\le \dfrac{\sqrt{3}}{9}$ $\Leftrightarrow m\le \dfrac{\sqrt{3}}{18}<1$ thì không có số nguyên dương $m$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu $2m>\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ $\Leftrightarrow m>\dfrac{\sqrt{3}}{18}$ thì bất phương trình $\left( 2 \right)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}<t<2m$.
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình $\left( 1 \right)$ là $S=\left( -\dfrac{3}{2};{{\log }_{3}}\left( 2m \right) \right)$.
Để $S$ chứa không quá 9 số nguyên thì ${{\log }_{3}}\left( 2m \right)\le 8\Leftrightarrow 0<m\le \dfrac{{{3}^{8}}}{2}$
Vậy có 3280 số nguyên dương $m$ thỏa mãn.
Nếu $2m\le \dfrac{\sqrt{3}}{9}$ $\Leftrightarrow m\le \dfrac{\sqrt{3}}{18}<1$ thì không có số nguyên dương $m$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu $2m>\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ $\Leftrightarrow m>\dfrac{\sqrt{3}}{18}$ thì bất phương trình $\left( 2 \right)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{9}<t<2m$.
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình $\left( 1 \right)$ là $S=\left( -\dfrac{3}{2};{{\log }_{3}}\left( 2m \right) \right)$.
Để $S$ chứa không quá 9 số nguyên thì ${{\log }_{3}}\left( 2m \right)\le 8\Leftrightarrow 0<m\le \dfrac{{{3}^{8}}}{2}$
Vậy có 3280 số nguyên dương $m$ thỏa mãn.
Đáp án D.