Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0$ chứa không quá 10 số nguyên?
A. $3279.$
B. $3281$.
C. $3283$.
D. $3280$.
Do $m$ là số nguyên dương nên $2m>1$ $\Rightarrow {{\log }_{3}}2m>0$.
${{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$
${{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m$
Dấu vế trái bpt
Từ đó suy ra: tập nghiệm bất phương trình này là $\left( -\dfrac{3}{2};{{\log }_{3}}2m \right)$
Suy ra, để tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên thì ${{\log }_{3}}2m\le 8$ $\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}$ $\Leftrightarrow m\le \dfrac{6561}{2}=3280,5$. Vậy có $3280$ giá trị thoả mãn.
A. $3279.$
B. $3281$.
C. $3283$.
D. $3280$.
Do $m$ là số nguyên dương nên $2m>1$ $\Rightarrow {{\log }_{3}}2m>0$.
${{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$
${{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m$
Dấu vế trái bpt
Suy ra, để tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên thì ${{\log }_{3}}2m\le 8$ $\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}$ $\Leftrightarrow m\le \dfrac{6561}{2}=3280,5$. Vậy có $3280$ giá trị thoả mãn.
Đáp án D.