Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& m-{{2}^{x}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{2}^{x}}<m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x<{{\log }_{2}}m \\
\end{aligned} \right.,m\in {{\mathbb{N}}^{*}} $ $ \left( * \right)$
+ Nếu $m=1\Rightarrow \left( * \right)$ vô nghiệm kéo theo bpt vô nghiệm nên không chứa số nguyên nào thỏa mãn.
+ Nếu $m>1\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow 0<x<{{\log }_{2}}m$. Bất phương trình tương đương với $\log _{3}^{2}x-3{{\log }_{3}}x+2<0\Leftrightarrow 1<{{\log }_{3}}x<2\Leftrightarrow 3<x<9$. Kết hợp điều kiện trong trường hợp này ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình có thể là ${{S}_{x}}=\left( 3;9 \right),\left( {{\log }_{2}}m\ge 9 \right);{{S}_{x}}=\left( 3;{{\log }_{2}}m \right),\left( 3<{{\log }_{2}}m<9 \right);{{S}_{x}}=\varnothing ,\left( {{\log }_{2}}m\le 3 \right)$.
Trường hợp: ${{S}_{x}}=\left( 3;9 \right)$ có $5$ số nguyên nên loại.
Trường hợp: ${{S}_{x}}=\varnothing $ không có số nguyên nào thỏa mãn.
Trường hợp: ${{S}_{x}}=\left( 3;{{\log }_{2}}m \right)$ có chứa tối đa $3$ số nguyên là các số $4,5,6\Leftrightarrow {{\log }_{2}}m\le 7\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;...;128 \right\}$.