Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ để không tồn tại số phức z nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left| z-m \right|+\left| z+m \right|=10$ và $\left| z \right|=\left| z-4-4i \right|?$
A. 0.
B. 2.
C. 4036.
D. 4034.
Ta có: $\left| z \right|=\left| z-4-4i \right|\Leftrightarrow {{z}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}\Leftrightarrow .$
Ta gọi ${{F}_{1}}\left( m;0 \right), {{F}_{2}}\left( -m;0 \right)$ và $M\left( z \right)$ khi đó $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=10$ với ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2\left| m \right|$
Trường hợp 1: Nếu $\left| m \right|>5$ thì $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}<{{F}_{1}}{{F}_{2}}$ do đó không tồn tại số phức z nào thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu $\left| m \right|=5$ thì $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}={{F}_{1}}{{F}_{2}}$ suy ra tập hợp các số phức z nằm trên đoạn thẳng ${{F}_{1}}{{F}_{2}}$ nối từ điểm $\left( -5;0 \right)$ tới điểm $\left( 5;0 \right)$ và cắt đường thẳng $y=4-x$ tại 1 điểm duy nhất.
Trường hợp 3: Nếu $\left| m \right|<5$ thì quỹ tích điểm $M\left( z \right)$ thuộc elip có 2 tiêu điểm nằm trên trục hoành với tiêu cự $c=\left| m \right|$, bán trục lớn $a=5$, bán trục bé $b=\sqrt{25-{{m}^{2}}}$. Khi đó ta có phương trình chính tắc:$$
Thay $y=4-x$ ta được: $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{25-{{m}^{2}}}=1\Leftrightarrow \left( 50-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-200x+\left( 25{{m}^{2}}-225 \right)=0$
Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta '={{100}^{2}}-\left( 50-{{m}^{2}} \right)\left( 25{{m}^{2}}-225 \right)<0\Leftrightarrow 5<\left| m \right|<\sqrt{34}$ (loại).
Kết luận: Vậy tập các giá trị cần tìm là $m\in \left\{ \pm 6;\pm 7;...;\pm 2022 \right\}$ có tất cả 4034 giá trị.
A. 0.
B. 2.
C. 4036.
D. 4034.
Ta có: $\left| z \right|=\left| z-4-4i \right|\Leftrightarrow {{z}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}\Leftrightarrow .$
Ta gọi ${{F}_{1}}\left( m;0 \right), {{F}_{2}}\left( -m;0 \right)$ và $M\left( z \right)$ khi đó $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=10$ với ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2\left| m \right|$
Trường hợp 1: Nếu $\left| m \right|>5$ thì $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}<{{F}_{1}}{{F}_{2}}$ do đó không tồn tại số phức z nào thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu $\left| m \right|=5$ thì $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}={{F}_{1}}{{F}_{2}}$ suy ra tập hợp các số phức z nằm trên đoạn thẳng ${{F}_{1}}{{F}_{2}}$ nối từ điểm $\left( -5;0 \right)$ tới điểm $\left( 5;0 \right)$ và cắt đường thẳng $y=4-x$ tại 1 điểm duy nhất.
Trường hợp 3: Nếu $\left| m \right|<5$ thì quỹ tích điểm $M\left( z \right)$ thuộc elip có 2 tiêu điểm nằm trên trục hoành với tiêu cự $c=\left| m \right|$, bán trục lớn $a=5$, bán trục bé $b=\sqrt{25-{{m}^{2}}}$. Khi đó ta có phương trình chính tắc:$$
Thay $y=4-x$ ta được: $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{25-{{m}^{2}}}=1\Leftrightarrow \left( 50-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-200x+\left( 25{{m}^{2}}-225 \right)=0$
Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta '={{100}^{2}}-\left( 50-{{m}^{2}} \right)\left( 25{{m}^{2}}-225 \right)<0\Leftrightarrow 5<\left| m \right|<\sqrt{34}$ (loại).
Kết luận: Vậy tập các giá trị cần tìm là $m\in \left\{ \pm 6;\pm 7;...;\pm 2022 \right\}$ có tất cả 4034 giá trị.
Đáp án D.