Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m\in \left[...

Ta có:
Ta gọi và khi đó với
Trường hợp 1: Nếu thì do đó không tồn tại số phức z nào thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu thì suy ra tập hợp các số phức z nằm trên đoạn thẳng nối từ điểm tới điểm và cắt đường thẳng tại 1 điểm duy nhất.
Trường hợp 3: Nếu thì quỹ tích điểm thuộc elip có 2 tiêu điểm nằm trên trục hoành với tiêu cự , bán trục lớn , bán trục bé . Khi đó ta có phương trình chính tắc:$$
Thay $y=4-x\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{25-{{m}^{2}}}=1\Leftrightarrow \left( 50-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-200x+\left( 25{{m}^{2}}-225 \right)=0\Delta '={{100}^{2}}-\left( 50-{{m}^{2}} \right)\left( 25{{m}^{2}}-225 \right)<0\Leftrightarrow 5<\left| m \right|<\sqrt{34}m\in \left\{ \pm 6;\pm 7;...;\pm 2022 \right\}$ có tất cả 4034 giá trị.