Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với $\left| m...

Ta có: $2^{x-1}={\log }_4(x+2m)+m\iff {\displaystyle \frac{1}{2}}{2}^x={\log }_{2^2}(x+2m)+m\iff 2^x={\log }_2(x+2m)+2m$
Đặt $y={\log }_2(x+2m)$ suy ra $2^y=x+2m$
Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{rl}& 2^x=y+2m\\ & 2^y=x+2m\end{array}\Rightarrow 2^x+x+2m=2^y+y+2m$ (cộng chéo) $\iff 2^x+x=2^y+y$ (*)
Xét hàm số $f\left(t\right)=2^t+t(t\in \mathbb{R})$ ta có: $f^{\prime }\left(t\right)=2^t\ln 2+1>0(\mathrm{\forall }t\in \mathbb{R})$ suy ra hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Suy ra (*) $\iff f\left(x\right)=f\left(y\right)\iff x=y\Rightarrow 2^x-x=2m$
Xét hàm số $g\left(x\right)=2^x-x$ với $x\in \mathbb{R}$ ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=2^x\ln 2-1=0\iff 2^x={\displaystyle \frac{1}{\ln 2}}\iff x={\log }_2{\displaystyle \frac{1}{\ln 2}}$.
Ta có bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge g\left({\log }_2{\displaystyle \frac{1}{\ln 2}}\right)\approx 0,91$.
Kết hợp $\{\begin{array}{rl}& m\in \mathbb{Z}\\ & \left|m\right|<10\end{array}\Rightarrow m=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$.