Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[ -10;10 \right]$ để phương trình $\dfrac{{{\log }_{5}}\left( mx \right)}{{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)}=2$ có nghiệm duy nhất?
A. 9.
B. Vô số.
C. 10.
D. 15.
A. 9.
B. Vô số.
C. 10.
D. 15.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x\ne 0 \\
& mx>0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có ${{\log }_{5}}\left( mx \right)=2{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)={{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow mx={{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow m=x+\dfrac{1}{x}+2=f\left( x \right).$
${f}'\left( x \right)=1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow x=1$ thỏa mãn.
Xét bảng sau:
Từ đó $m=f\left( x \right)$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m<0\Rightarrow m\in \left\{ -10;-9;...;-1 \right\}.$ Chọn C.
& x>-1 \\
& x\ne 0 \\
& mx>0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có ${{\log }_{5}}\left( mx \right)=2{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)={{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow mx={{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow m=x+\dfrac{1}{x}+2=f\left( x \right).$
${f}'\left( x \right)=1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow x=1$ thỏa mãn.
Xét bảng sau:
Đáp án C.