Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left(...

Đặt $\sqrt{3-x}=t;$ với $x\in \left( -6;2 \right)\Rightarrow t\in \left( 1;3 \right)$.
Khi đó: $y=f\left( t \right)=\dfrac{t+2}{t+m}\Rightarrow {y}'={f}'\left( t \right).{t}'\left( x \right)=\dfrac{m-2}{{{\left( t+m \right)}^{2}}}.\left( -\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}} \right)$.
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -6;2 \right)$ thì ${y}'>0 \forall t\in \left( 1;3 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-2<0 \\
& -m\notin \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& -m\le 1 \\
& -m\ge 3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge -1 \\
& m\le -3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -3 \\
& -1\le m<2 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $m$ nguyên thuộc khoảng $\left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left\{ -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-1;0;1 \right\}$, vậy có $10$ giá trị nguyên của tham số $m$.