Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left(...

The Professor · 22/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc khoảng

(- 2000; 2000)

để

4 a^{\sqrt{\log_{a} b}} - b^{\sqrt{\log_{b} a}} > m \sqrt{\log_{a} b} + 3

với mọi

a, b \in (1; + \infty)

A.

2199

.
B.

2000

.
C.

2001

.
D.

1999

.

Đặt

\sqrt{\log_{a} b} = t > 0 \Rightarrow {\begin{aligned} \sqrt{\log_{b} a} = \frac{1}{t} \\ b = a^{\frac{1}{t^{2}}} \end{aligned}

.
Bất phương trình đã cho trở thành

4 a^{t} - {(a^{t^{2}})}^{\frac{1}{t}} > m a + 3

với

\forall t > 0

\Leftrightarrow 4 a^{t} - a^{t} > m a + 3 \Leftrightarrow 3 a^{t} > m t + 3

với

\forall t > 0

.
Do vậy đồ thị hàm số

y = 3 a^{t}

luôn nằm trên đường thẳng

y = m t + 3

với

\forall t > 0

.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra

m \leq 0

Suy ra

m \in {- 1999; 0}

vậy có 2000 giá trị thỏa mãn

Đáp án B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(...