Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[- 15; 2020]

để phương trình

4^{x} + m {.2}^{x} + 2 m - 4 = 0

có nghiệm ?
A. 18.
B. 17.
C. 20.
D. 19.

Đặt

t = 2^{x}, t > 0

. Khi đó phương trình đã cho trở thành

t^{2} + m t + 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow (t + 2) (t + m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = - 2 \\ t = 2 - m \end{aligned} (*)

.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

t > 0

.
Từ

(*)

suy ra:
Vậy có 17 số nguyên m thỏa mãn

Đáp án B.