Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -15;2020 \right]$ để phương trình ${{4}^{x}}+m{{.2}^{x}}+2m-4=0$ có nghiệm ?
A. 18.
B. 17.
C. 20.
D. 19.
A. 18.
B. 17.
C. 20.
D. 19.
Đặt $t={{2}^{x}},t>0$. Khi đó phương trình đã cho trở thành
${{t}^{2}}+mt+2m-4=0\Leftrightarrow \left( t+2 \right)\left( t+m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=2-m \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm $t>0$.
Từ $\left( * \right)$ suy ra:
Vậy có 17 số nguyên m thỏa mãn
${{t}^{2}}+mt+2m-4=0\Leftrightarrow \left( t+2 \right)\left( t+m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=2-m \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm $t>0$.
Từ $\left( * \right)$ suy ra:
Vậy có 17 số nguyên m thỏa mãn
Đáp án B.