Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -25;0...

${y}'=\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-5 \right){{e}^{x}}-2mx-\left( {{m}^{2}}-m \right)$.
Đặt $h\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-5 \right){{e}^{x}}$
${h}'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}+8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-5 \right){{e}^{x}}>0,\ \forall x>2$ vì ${{x}^{4}}-5>0,\ \forall x>2.$
${h}'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}+8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-5 \right){{e}^{x}}>0,\ \forall x>2\Rightarrow h\left( x \right)>h\left( 2 \right)=43{{e}^{2}}.$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right) $ điều kiện là ${y}'\ge 0,\forall x>2.$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-5 \right){{e}^{x}}\ge 2mx+\left( {{m}^{2}}-m \right)\ \left( 1 \right),\forall x>2$
Đặt $g\left( x \right)=2mx+\left( {{m}^{2}}-m \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=2m<0,\forall x>2.\ \text{Do}\ m\in \left( -25;0 \right).$
$\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( 2 \right),\forall x>2\Leftrightarrow g\left( x \right)<{{m}^{2}}+3m,\forall x>2.$
Để (1) nghiệm đúng với $\forall x>2\Rightarrow 43{{e}^{2}}>{{m}^{2}}+3m\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m-43{{e}^{2}}<0$
$\Leftrightarrow -19,39<m<16,39$.
Do $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left( -25;0 \right) \\
& -19,39<m<16,39 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow m\in \left\{ -19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1 \right\}$.
Vậy có $19$ giá trị của $m$.