Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ để hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{3}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -4;0 \right)$ ?
A. $4038$.
B. $4045$.
C. $2019$.
D. $4036$.
A. $4038$.
B. $4045$.
C. $2019$.
D. $4036$.
Có $y'=-4{{x}^{3}}+4{{m}^{2}}x=4x\left( {{m}^{2}}-{{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=\pm m \\
\end{matrix} \right.$
Nếu $m=0$ ta có bảng xét dấu của $y'$ :
Nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -4;0 \right)$ (không thỏa mãn).
Nếu $m\ne 0$, $y'$ có 3 nghiệm phân biệt và có xét dấu như sau:
Để hàm sô nghịch biến trên khoảng $\left( -4;0 \right)$ thì $-\left| m \right|\le -4\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m\ge 4 \\
m\le -4 \\
\end{matrix} \right.$
Kết hợp giả thiết $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ ta được $m\in \left[ -2022;-4 \right]\cup \left[ 4;2022 \right]$
Số giá trị nguyên $m$ thỏa mãn đề bài là 4038. Chọn đáp án A
x=0 \\
x=\pm m \\
\end{matrix} \right.$
Nếu $m=0$ ta có bảng xét dấu của $y'$ :
Nếu $m\ne 0$, $y'$ có 3 nghiệm phân biệt và có xét dấu như sau:
m\ge 4 \\
m\le -4 \\
\end{matrix} \right.$
Kết hợp giả thiết $m\in \left[ -2022;2022 \right]$ ta được $m\in \left[ -2022;-4 \right]\cup \left[ 4;2022 \right]$
Số giá trị nguyên $m$ thỏa mãn đề bài là 4038. Chọn đáp án A
Đáp án A.
