Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2020;2020 \right)$ sao cho hàm số $y=\dfrac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)$ ?
A. 2020.
B. 2026.
C. 2018.
D. 2023.
A. 2020.
B. 2026.
C. 2018.
D. 2023.
Xét hàm số $y=\dfrac{3x+18}{x-m}$. Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$. Do đó ${y}'=\dfrac{-3m-18}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3m-18<0 \\
& m\ge -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge -3$.
Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2020;2020 \right)$ thỏa điều kiện đã cho.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3m-18<0 \\
& m\ge -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge -3$.
Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2020;2020 \right)$ thỏa điều kiện đã cho.
Đáp án D.