Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

Ta có : ${{9}^{x}}-{{3}^{x+2}}+2=m\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{9.3}^{x}}+2-m=0$. Đặt ${{3}^{x}}=t>0$ ta được phương trình : ${{t}^{2}}-9t+2-m=0 \left( * \right)$. Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{9}^{2}}-4.1.\left( 2-m \right)>0 \\
& P=\dfrac{2-m}{1}>0 \\
& S=\dfrac{9}{2}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 81-8+4m>0 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{73}{4} \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên suy ra có 20 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu.