Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right)-m{{\log }_{{{x}^{2}}-2\text{x}+5}}2=5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\sqrt{2019}}}\left( x+1 \right)-{{\log }_{\sqrt{2019}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2019}}4$ ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giải ${{\log }_{\sqrt{2019}}}\left( x+1 \right)-{{\log }_{\sqrt{2019}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2019}}4;$ TXĐ: x > 1
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{\sqrt{2019}}}\dfrac{x+1}{x-1}>2{{\log }_{2019}}2\Leftrightarrow x+1>2\left( x-1 \right)\Leftrightarrow x<3$
So với điều kiện ta được nghiệm là $1<x<3.$
Bài toán trở thành "Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right)-m{{\log }_{{{x}^{2}}-2\text{x}+5}}2=5$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left( 1;3 \right)$ ?
+ Xét phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right)-m{{\log }_{{{x}^{2}}-2\text{x}+5}}2=5\left( 1 \right)$
Đặt $t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right);1<x<3.$
Bảng biến thiên của hàm số $t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right);1<x<3$
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy rằng cứ ứng với 1 giá trị của $2<t<3$ thì sẽ cho 1 giá trị của $1<x<3.$
Khi đó phương trình (1) trở thành $t-m\dfrac{1}{t}=5,$ với $t\in \left( 2;3 \right)\Leftrightarrow m={{t}^{2}}-5t$ với $t\in \left( 2;3 \right).$
Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y={{t}^{2}}-5t$ với $t\in \left( 2;3 \right).$ và y = m cắt nhau tại 2 điểm.
Bảng biến thiên của hàm $y={{t}^{2}}-5t$ với $t\in \left( 2;3 \right).$
Dựa vào bảng biến thiên ta được: $\dfrac{-25}{4}<m<-6$
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giải ${{\log }_{\sqrt{2019}}}\left( x+1 \right)-{{\log }_{\sqrt{2019}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{2019}}4;$ TXĐ: x > 1
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{\sqrt{2019}}}\dfrac{x+1}{x-1}>2{{\log }_{2019}}2\Leftrightarrow x+1>2\left( x-1 \right)\Leftrightarrow x<3$
So với điều kiện ta được nghiệm là $1<x<3.$
Bài toán trở thành "Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right)-m{{\log }_{{{x}^{2}}-2\text{x}+5}}2=5$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left( 1;3 \right)$ ?
+ Xét phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right)-m{{\log }_{{{x}^{2}}-2\text{x}+5}}2=5\left( 1 \right)$
Đặt $t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right);1<x<3.$
Bảng biến thiên của hàm số $t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+5 \right);1<x<3$
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy rằng cứ ứng với 1 giá trị của $2<t<3$ thì sẽ cho 1 giá trị của $1<x<3.$
Khi đó phương trình (1) trở thành $t-m\dfrac{1}{t}=5,$ với $t\in \left( 2;3 \right)\Leftrightarrow m={{t}^{2}}-5t$ với $t\in \left( 2;3 \right).$
Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y={{t}^{2}}-5t$ với $t\in \left( 2;3 \right).$ và y = m cắt nhau tại 2 điểm.
Bảng biến thiên của hàm $y={{t}^{2}}-5t$ với $t\in \left( 2;3 \right).$
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Đáp án A.