Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ ?
A. 2.
B. Vô số.
C. 1.
D. 0.
A. 2.
B. Vô số.
C. 1.
D. 0.
Điều kiện: $x\ne -m$. Do $x\in \left( -\infty ;1 \right)$ nên $m\in \left( -\infty ;-1 \right].$ Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ thì $y'<0$ với mọi $x\in \left( -\infty ;1 \right)$ $\Leftrightarrow $ ${{m}^{2}}-4<0\Leftrightarrow -2<m<2.$
Do m nguyên và $m\in \left( -\infty ;-1 \right]$ nên $m=-1.$ Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Để hàm số giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ thì $y'<0$ với mọi $x\in \left( -\infty ;1 \right)$ $\Leftrightarrow $ ${{m}^{2}}-4<0\Leftrightarrow -2<m<2.$
Do m nguyên và $m\in \left( -\infty ;-1 \right]$ nên $m=-1.$ Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án C.