Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-10 \right)$ ?
A. 2.
B. Vô số.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. Vô số.
C. 1.
D. 3.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5m \right\}$. Ta có $y'=\dfrac{5m+2}{{{\left( x+5m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-10 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m+2>0 \\
& -5m\ge -10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{2}{5} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{2}{5}<m\le 2.$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-10 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m+2>0 \\
& -5m\ge -10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{2}{5} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{2}{5}<m\le 2.$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Đáp án D.