Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)$ ?
A. 2
B. 6
C. Vô số
D. 1
A. 2
B. 6
C. Vô số
D. 1
Tập xác định: $D=\left( -\infty ;-3m \right)\cup \left( -3m;+\infty \right)$. Ta có $y'=\dfrac{3m-2}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-2>0 \\
& -6\le -3m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>\dfrac{2}{3} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}<m\le 2$
Mà m nguyên nên $m=\left\{ 1;2 \right\}$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-2>0 \\
& -6\le -3m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>\dfrac{2}{3} \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}<m\le 2$
Mà m nguyên nên $m=\left\{ 1;2 \right\}$
Đáp án A.