Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số...

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5m \right\}$
Ta có ${y}'=\dfrac{5m-6}{{{\left( x+5m \right)}^{2}}}$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 10; +\infty \right)$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& 5m-6<0 \\
& -5m\notin \left( 10; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{6}{5} \\
& -5m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{6}{5} \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le \dfrac{6}{5}$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2; -1; 0; 1 \right\}$