Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log \left( {{x}^{2}}-2x\sqrt{m+3}+2019 \right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}?$
A. 2020.
B. 2019.
C. 2018.
D. 2017.
A. 2020.
B. 2019.
C. 2018.
D. 2017.
Điều kiện: $m\ge -3.$
Hàm số y xác định trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x\sqrt{m+3}+2019>0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& m+3-2019\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le 2016.$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}$ nên suy ra $m\in \left\{ -3;-2;....;2016 \right\}.$
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Hàm số y xác định trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x\sqrt{m+3}+2019>0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& m+3-2019\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le 2016.$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}$ nên suy ra $m\in \left\{ -3;-2;....;2016 \right\}.$
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A.