Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m \right|$ đạt số điểm cực trị nhiều nhất?
A. 5.
B. 3.
C. Vô số.
D. 4.
A. 5.
B. 3.
C. Vô số.
D. 4.
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m$.
Do: $SDCT\left\{ \left| f\left( x \right) \right| \right\}=SDCT\left\{ f\left( x \right) \right\}+SNBL\left\{ f\left( x \right) \right\}$
Mà ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số $ f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
Để hàm số $\left| f\left( x \right) \right|$ có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Khảo sát hàm số $f\left( x \right)$ ta vẽ được được hình ảnh đồ thị hàm số như sau:
Nên phương trình $f\left( x \right)=0$ có nhiều nghiệm bội lẻ nhất khi: $-4<m<0$.
Vậy có $3$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.
Do: $SDCT\left\{ \left| f\left( x \right) \right| \right\}=SDCT\left\{ f\left( x \right) \right\}+SNBL\left\{ f\left( x \right) \right\}$
Mà ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số $ f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
Để hàm số $\left| f\left( x \right) \right|$ có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Khảo sát hàm số $f\left( x \right)$ ta vẽ được được hình ảnh đồ thị hàm số như sau:
Vậy có $3$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.
Đáp án B.
