Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+9x-3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $5$.
B. $4$.
C. $7$.
D. $6$.
A. $5$.
B. $4$.
C. $7$.
D. $6$.
Ta có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx+9$
Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0 \forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0 $ nên $ m\in \left[ -3;3 \right]$.
Vậy có $7$ giá trị nguỵên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0 \forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0 $ nên $ m\in \left[ -3;3 \right]$.
Vậy có $7$ giá trị nguỵên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.
