Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+2m{{x}^{3}}+\left( 2m+3 \right){{x}^{2}}+2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=0$ ?
A. $6$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $5$.
A. $6$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $5$.
Ta có $f\left( x \right)\ge f\left( 2 \right),\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{4}}+2m{{x}^{3}}+\left( 2m+3 \right){{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra ${{x}^{2}}+2mx+2m+3\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'={{m}^{2}}-2m-3\le 0\Rightarrow -1\le m\le 3$.
Do đó có $5$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện bài toán.
Suy ra ${{x}^{2}}+2mx+2m+3\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'={{m}^{2}}-2m-3\le 0\Rightarrow -1\le m\le 3$.
Do đó có $5$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đáp án D.
