Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của...

Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$.
Ta có: $f'\left( x \right)={{x}^{3}}-19x+30=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-5\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=2\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta lại có: $f\left( 0 \right)=m;\ f\left( 2 \right)=m+26$.
Suy ra $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} \left| f\left( x \right) \right|=\max \left\{ \left| m \right|;\left| m+26 \right| \right\}=M$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& M\ge \left| m \right|=\left| -m \right| \\
& M\ge \left| m+26 \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2M>\left| -m \right|+\left| m+26 \right|\Leftrightarrow M\ge \dfrac{\left| -m \right|+\left| m+26 \right|}{2}\ge \dfrac{\left| -m+m+26 \right|}{2}=13.$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{aligned}
& \left| m \right|=\left| m+26 \right|=13 \\
& -m\left( m+26 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-13.$
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m \right|$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 13 khi $m=-13$.
Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.